老师留了等差数列求和问题,烦死了,公式是什么?1+2+3+4+……+50=?5+10+15+20+……+100=?回答的都不错,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/24 07:09:19

老师留了等差数列求和问题,烦死了,公式是什么?
1+2+3+4+……+50=?
5+10+15+20+……+100=?
回答的都不错,

Sn=(a1+an)*n/2
即(首项+末项)*项数/2
1+2+3+4+……+50=(1+50)*50/2=51*25=1275
5+10+15+20+……+100=(5+100)*20/2=105*10=1050
那就这样,使用一个方法,叫倒序相加(你可以不管这个名词)
S=1 +2 + 3+ 4+……+50
S=50+49+48+47+.+1
上下,对应项的和都是51,共有50组
2S=50*51
S=51*25=1275
即 1+2+3+4+……+50=(1+50)*50/2=51*25=1275
S=5 +10 + 15+ 20+……+100
S=100+95+90+ 85+. +5
上下,对应项的和都是105,共有20组 (100-5)/20+1=20
2S=20*105=105*10=1050
即 5+10+15+20+……+100=(5+100)*20/2=105*10=1050