老师留了等差数列求和问题,烦死了,公式是什么?1+2+3+4+……+50=?5+10+15+20+……+100=?回答的都不错,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 15:18:47

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老师留了等差数列求和问题,烦死了,公式是什么?
1+2+3+4+……+50=?
5+10+15+20+……+100=?
回答的都不错,

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Sn=(a1+an)*n/2
即（首项+末项）*项数/2
1+2+3+4+……+50=(1+50)*50/2=51*25=1275
5+10+15+20+……+100=(5+100)*20/2=105*10=1050
那就这样,使用一个方法,叫倒序相加（你可以不管这个名词）
S=1 +2 + 3+ 4+……+50
S=50+49+48+47+.+1
上下,对应项的和都是51,共有50组
2S=50*51
S=51*25=1275
即 1+2+3+4+……+50=(1+50)*50/2=51*25=1275
S=5 +10 + 15+ 20+……+100
S=100+95+90+ 85+. +5
上下,对应项的和都是105,共有20组 （100-5)/20+1=20
2S=20*105=105*10=1050
即 5+10+15+20+……+100=(5+100)*20/2=105*10=1050

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