已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:20:50

已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.

已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形(有三个角是90°的四边形是矩形)

说下思路就行了,正对边平行,自己倒角就行。临边垂直,同理。

对角互补,因为是作角平行线,所以次三角形为90°,同理,另一个角也为90°,又因为是平行四边形,所以对边平行,所以是矩形(正方形是特殊的矩形).

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形(有三个角是90°的四边形是矩形)

如图.已知:平行四边形ABCD,AE=CF,求证:GB平分角AGC如图.已知:平行四边形ABCD,AE=CF.求证:GB平分角AGC 如图,已知平行四边形abcd中,be平分∠abc交ad于e,若ce平分角dcb且ab=2求平行四边形abcd的其余边长有过程急急急 如图已知平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2.求平行四边形的其余边长 如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠DAB,AB=5,BC=3,求CE的长 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE=CF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长.. 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FE平分∠BCD,GD平分∠A 已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 如图,平行四边形ABCD中,DE垂直平分AB,平行四边形ABCD的周长为5cm,△ABD的周长比平行四边形ABCD的周长少1.5cm,求平行四边形各边长. 如图,平行四边形abcd中,de垂直平分ab,平行四边形abcd的周长为五厘米,三角形abd的周长比平行四边形abcd的周长少1.5cm,求平行四边形各边长 如图 在平行四边形abcd be平分角abc cf平分角bcd 是说明cf垂直平分be 如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 求救!已知如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分角DAB已知如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分角DAB和角CBA,过点p作AD的平分线,交AB于点Q.求证:AP⊥PB 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证;四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证:如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证:AF=EC