△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值；若b=2,且a=c,求△ABC面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:24:10

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值；若b=2,且a=c,求△ABC面积.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值；若b=2,且a=c,求△ABC面积.

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值；若b=2,且a=c,求△ABC面积.
有余弦定理得
cosC=a2+b2-c2/2ab
cosB=a2+c2-b2/2ac
代入bcosC=(3a-c)cosB化简得
3a2+3c2-3b2=2ac
所以cosB=a2+c2-b2/2ac=1/3
sinB=2√2 / 3
2a2-b2/2a2=1/3
a=c=√3
S=1/2ac sinB=√2

1）：
由余弦定理得：cosC＝a²＋b²－c²／2ab
将此式带入已知式子得：cosB＝a²＋b²－c²／2a(3a－c)①，
再运用余弦定理得：cosB＝a²＋c²－b²／2ac②，由①②式得：
2ac＝3a²＋3c²－3b²→2ac＝3（a&...

全部展开

1）：
由余弦定理得：cosC＝a²＋b²－c²／2ab
将此式带入已知式子得：cosB＝a²＋b²－c²／2a(3a－c)①，
再运用余弦定理得：cosB＝a²＋c²－b²／2ac②，由①②式得：
2ac＝3a²＋3c²－3b²→2ac＝3（a²＋c²－b²）③，
将③式带入②式得：cosB＝1／3
又由cos²B+sin²B=1得sinB=2√2／3
2）：将b=2，a=c代入1）中的③式得a=c=√3
由面积公式：S△ABC=1／2×ac×sinB=√2

收起

△ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方 △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. △ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,那么B的最大值为如题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值