已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C

已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C
已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C

已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C
要用待定系数法
f[f(x)]=x,直接将f(x)=cx/(2x+3)代入到x中
化简得到：(c^2 *x)/[(2c+6)x+9x]=x
最后化简得到：c^2 *x=(2c+6)x^2+9x 要恒成立
则 c^2=9 (一次项系数要相同,二次项系数要相同）
2c+6=0 两式联立解得c=-3

观察,知C=0时必符合.所以C=0是一解
再利用f(x)=f-1(x)求解
解之，C=-3
故C=-3或0