如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:34:25

如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A.
如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A.

如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A.
延长AO到P,由外角定理：
∠BOP=∠ABO+∠BAO,∠COP=∠CAO+∠ACO,
由垂直平分线性质：
∠ABO=∠BAO,∠CAO=∠ACO,
即
∠BOC
=∠BOP+∠COP
=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠ACO
=2(∠BAO+∠CAO)
=2∠BAC

这个容易啊，你把AO连起来，并交BC于D,根据外角和定理，∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠DOC=∠OAC+∠OCA，
又由于垂直平分线可得，∠ABO=∠BAO；∠OCA=∠OAC；
所以∠BOD=2∠BAO，∠DOC=2∠OAC；
由图可知，∠BOC=∠BOD+∠DOC，
所以∠BOC=2（∠BAO+∠OAC）=2∠A，望采纳...

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如图,在三角形ABC中,AB 如图：在三角形ABC中,AB 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径当AB=m,三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长如图,在三角形ABC中,角C=90度,若把三角形ABC沿直线DE折叠,使三角形ADE与三角形BDE重合.当AB=m (m＞0),三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长图是：画如图在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形EFC.若三角形ABC的面积为3平方厘米,求四边形ABFE的面积 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A 如图：在三角形ABC中,三边分别为a.b.c.求证：二分之一ab.sinC. 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,D为AB边的中点,CD=1,且三角形ABC的周长为根号6+2,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,角B=角C,AD垂直BC,垂足为D,DE//AB,三角形ADE是等腰三角形吗?请说明理由如图在5乘6的正方形网格中,若将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形AB'C',则弧BB'的长为多少? 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD.如果DE是AB的垂直平分线,那么三角形ABC全等于三角形DAE吗,为什么如图,在三角形ABC中,角C＝90度,AC＝BC,AD是三角形ABC的角平分线DE垂直AB于E,若AB＝32cm,则三角形DEB的周长为 cm 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,三角形ABC的周长为12,求三角形ABC的面积图是一个直角三角形.