从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2＋4 = 6 = 2×33 2＋4＋6 = 12 = 3×44 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×55 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式

从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2＋4 = 6 = 2×33 2＋4＋6 = 12 = 3×44 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×55 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表
加数的个数n S
1 2 = 1×2
2 2＋4 = 6 = 2×3
3 2＋4＋6 = 12 = 3×4
4 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×5
5 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6
根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为
S=2+4+6+8.+2N=N（N+1）
（3）根据上题的规律计算102+104+106+.+2002 的值（要有过程）．
我要第三问的解,我想知道为什么答案还要-50*（50+1）?
为什么不是直接用2002÷2再×（1001+1）?
一定要详细的解答过程!
谢谢...

从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2＋4 = 6 = 2×33 2＋4＋6 = 12 = 3×44 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×55 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式
【解答】1001×1002是从2开始算的,而这个算式是从102开始计算的,因此要减去前面50个数的和,即减去50×51
因此这题是1001×1002－50×51

加油想一想

1001×1002－50×51

从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：阅读型；规律型．
分析：2+2=2×2
2...

全部展开

从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：阅读型；规律型．
分析：2+2=2×2
2+4=6=2×3=2×（2+1）
2+4+6=12=3×4=3×（3+1）
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）
…
当有n个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）
要验证n=6时（1）的结果是否正确，只需代入后进行比较即可．
（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7，
按（1）2+4+6+8+10+2×6=6（6+1）是一致的．
故正确．
点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

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2010-07-17 15:05【解答】1001×1002是从2开始算的，而这个算式是从102开始计算的，因此要减去前面50个数的和，即减去50×51
因此这题是1001×1002－50×51

102+104+106+....+2002
=（2+4+6+……+100）+（102+104+106+....+2002）- （2+4+6+……+100）
（先多加2+4+6+……+100，再减去它）
=（2+4+6+……+100+102+104+106+....+2002）- （2+4+6+……+100）
=1001*（1001+1）-50*（50+1）

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102+104+106+....+2002
=（2+4+6+……+100）+（102+104+106+....+2002）- （2+4+6+……+100）
（先多加2+4+6+……+100，再减去它）
=（2+4+6+……+100+102+104+106+....+2002）- （2+4+6+……+100）
=1001*（1001+1）-50*（50+1）
=1003002-2550
=1000452
为什么不是直接用2002÷2再×（1001+1）？
因为是从102加起的，不是从2加的

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楼主你好，这个题目应该这样看，首先102+104+106+....+2002=(2+4+......+2002)-(2+4+.....+100),前面的项根据上面的结论，结果为1001*（1001+1），后面一项结果为50*（50+1），所以结果中会有减去的50*（50+1）这一项，不知道解释清楚没有。

你没看到··那公式是用在“2+4+···”都是由2开头的吗？？？那当然要减去“2+4+···+100”啦，也就是：
(2+4+···+2002）-(2+4+···+100)=1001*1002-50*51

1001x1002-50x51,我们正做到这道题，因该是对的。。。