已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程f(x)=0的两实根,(其中a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:21:26

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程f(x)=0的两实根,(其中a
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程f(x)=0的两实根,(其中a

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程f(x)=0的两实根,(其中a
f(x)=(x-a)(x-b)-1
=x^2-(a+b)x+ab-1=0,则:
m+n=a+b,mn=ab-1;
n>m,所以:
n={a+b+┍【(a+b)^2-4(ab-1)】}/2
={a+b+┍【(b-a)^2+4】}/2
m={a+b-┍【(a+b)^2-4(ab-1)】}/2
={a+b-┍【(b-a)^2+4】}/2
n-b={a+b+┍【(b-a)^2+4】}/2-b
={┍【(b-a)^2+4】-(b-a)}/2
因为【(b-a)^2+4】>(b-a)^2且b-a>0
所以:n-b={┍【(b-a)^2+4】-(b-a)}/2>0,
即:n>b
m-a={a+b-┍【(b-a)^2+4】}/2-a
={b-a-┍【(b-a)^2+4】}/2
因为【(b-a)^2+4】>(b-a)^2且b-a>0
所以:m-a={b-a-┍【-(b-a)^2+4】}/2