)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 12:12:47

)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.

)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
证明:
∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度
∴∠FBC=∠ABE
在△AEB和△BFC中
∠AEB=∠BFC=90度
∠FBC=∠ABE
AB=BC
∴△AEB≌△BFC
∴AE=BF,CF=BE
EF+BF=CF
即EF=CF-AE

∵CF⊥BE AE⊥BE
∴∠CFE=∠AEF=90
∵AB=BC
∴ ∠BAC= ∠BCA
∴∠BAC= ∠BCA=(180- ∠ABC)/2=90/2=45
∵ ∠BAE+ ∠ABE=90 ∠FBC=FCB=90 ∠ABE+∠FBC=90
∴ ∠BAE=∠FCB
在△ABE与△BFC中
∠CFE=∠AEF
∠BAE...

全部展开

∵CF⊥BE AE⊥BE
∴∠CFE=∠AEF=90
∵AB=BC
∴ ∠BAC= ∠BCA
∴∠BAC= ∠BCA=(180- ∠ABC)/2=90/2=45
∵ ∠BAE+ ∠ABE=90 ∠FBC=FCB=90 ∠ABE+∠FBC=90
∴ ∠BAE=∠FCB
在△ABE与△BFC中
∠CFE=∠AEF
∠BAE=∠FCB
AB=AC
△ABE≌△BFC
∴AE=BF BE=CF
∴EF=EB-BF=CF-AE

收起

EF=EB-FB
EB²=AB²-AE²
FB²=BC²-CF²
因为AB=BC
EF²=EB²-FB²=CF²-AE²


∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度(已知)
∴∠FBC=∠ABE(等量代换)
在△AEB和△BFC中
∠AEB=∠BFC(已证)
∠FBC=∠ABE(已证)
AB=BC(已知)
∴△AEB≌△BFC(AAS)
∴AE=BF,CF=BE
EF+BF=CF
即EF=CF-AE

证明:
∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度
∴∠FBC=∠ABE
在△AEB和△BFC中
∠AEB=∠BFC=90度
∠FBC=∠ABE
AB=BC
∴△AEB≌△BFC
∴AE=BF,CF=BE
EF+BF=CF
即EF=CF-AE

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证:BD⊥AE 如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长=AB的长 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,AB=6cm,则△DEB的周长为____cm. 如图,在rt△ABC中,∠C=90°CD⊥AB于D,AC=3,BC=4,AB=5,求CD的长,求S△ABC 如图,△abc中,ab=ac,∠bac=120°,d为bc的中点,de⊥ab于e,求eb:ea的值 如图,已知△ABC的面积为36平方厘米,AB=18cm,BC=12cm,BD平分∠ABC,试求点D到AB的距离 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AB=10㎝,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥于E,求△DEB的周长是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,若BC=9.DC=3.求AB的平方 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,若BC=9.DC=3.求AB 图形与变换如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,点D为BC中点,将△ABC绕点A逆时针方向旋转120°得到三角形AB‘D’,则点D在旋转过程中所经过的路程为( ).(结果保留π)注意:图形左边的那个D是D 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,E在BC上,若CF⊥AE于F,试说明:∠AFD=∠B.八年级下册(图形的相似) 如图△ABC中AB=AC,D是BC中点,AD=AE,若∠BAD=30°求∠EDC