如图 已知AB=AC,AD=AE,BD=CE若AC⊥AC 试探索AE与AD,BD与CE的位置关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:26:06

如图 已知AB=AC,AD=AE,BD=CE若AC⊥AC 试探索AE与AD,BD与CE的位置关系
如图 已知AB=AC,AD=AE,BD=CE若AC⊥AC 试探索AE与AD,BD与CE的位置关系

如图 已知AB=AC,AD=AE,BD=CE若AC⊥AC 试探索AE与AD,BD与CE的位置关系
AE与AD的位置关系是互相垂直
BE与CE的位置关系是互相垂直
证明:因为AB=AC
AD=AE
BD=CE
所以三角形ABD和三角形ACE全等(SSS)
所以角B=角C
角BAD=角CAE
因为AB垂直AC
所以角BAF=90度
因为角BAD=角BAF+角DAF
角CAE=角DAF+角DAE
所以角BAF=角DAE
所以角DAE=90度
所以AE与AD互相垂直
因为角BAF+角B+角AFB=180度
所以角B+角AFB=90度
所以角C+角AFB=90度
因为角AFB=角CFG(对顶角相等)
所以角C+角CFG=90度
因为角C+角CFG+角CGF=180度
所以角CGF=90度
所以BD与CE互相垂直
综上所述:AD与AE的位置关系是互相垂直
BD与CE的位置关系是互相垂直