如图13,已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:23:36

如图13,已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE
如图13,已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

如图13,已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

更简单的证明方法:
证明:作高AF
因为AB=AC
所以BF=CF(三线合一)
同理,DF=EF
所以BF-DF=FC-EF
即BD=CE

因为AB=AC,AD=AE,
所以∠ABC=∠ACB ;∠ADE=∠AED
又因为∠ADB,∠AEC分别是三角形ADE中∠ADE和∠AED的外角,且∠ADE=∠AED(已证)
所以∠ADB=∠AEC
∠ABC=∠ACB(已证)
AB=AC
推出三角形ABD和三角形ACE全等 (AAS)
所以 BD=CE