作业帮已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；(2)求2sin²α＋4sinαcosα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:59:41
已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；(2)求2sin²α＋4sinαcosα的值
已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；
(2)求2sin²α＋4sinαcosα的值
已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；(2)求2sin²α＋4sinαcosα的值
∵tan﹙α＋π／4﹚＝2
∴（tanα+1)/(1-tanα)=2
∴tanα+1=2-2tanα
∴tanα=1/3
∴sinα/cosα=1/3,cosα=3sinα
又sin²α+cos²α=1
∴sin²α=1/10
（1）(4sinα－2cosα)／(5sinα＋3cosα)的\
=(4sinα-6sinα)/(5sinα+9sinα)
=-2/14=-1/7
(2)2sin²α＋4sinαcosα
=2*1/10+12sin²α
=2/10+12/10=14/10=7/5
tan﹙α＋π／4﹚＝2
=(1+tana)/(1-tana)=2
得
tana=1/3
|sina|=√10/10
|cosa|=3√10/10
(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)
分子分母同时除以cosa得
=(4tana-2)/(5sinatana+3)
=(4/3-2)/[(5/3)si...
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tan﹙α＋π／4﹚＝2
=(1+tana)/(1-tana)=2
得
tana=1/3
|sina|=√10/10
|cosa|=3√10/10
(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)
分子分母同时除以cosa得
=(4tana-2)/(5sinatana+3)
=(4/3-2)/[(5/3)sina+3]
sina=√10/10时
=(-2/3)/[(√10/6)+3]
=-4/(√10+18)
sina=-√10/10时
=(-2/3)/[(-√10/6)+3]
=(-4)/(-√10+18)
2sin²α＋4sinαcosa
=1/5+12/10
=7/5
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