已知数列an的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:44:15

已知数列an的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为?
已知数列an的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为?

已知数列an的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为?
an的通项公式an=2n+1,a(n+1)-an=2
那么{an}是一个公差是2的等差数列.
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
Sn/n=n+2
那么{Sn/n}是一个公差是1的等差数列.S1/1=3
前10项和=na1+1/2n(n-1)d=10*3+1/2*10*9*1=75

Sn=2/n(a1+an)
a1=3
所以Sn=n^2+2n
Sn/n=2n+2
所以前10项和为140