梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证四边形MENF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:58:00

梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证四边形MENF是菱形
梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证四边形MENF是菱形

梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证四边形MENF是菱形
``连接对角线
M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点
所以 EM//BD EN//BD MF//AC EN//AC
所以 EM//NF MF//EN (根据三角形的中位线定理)
所以 四边形MENF是平行四边形
因为 AB=CD E F是AB CD的中点
所以 EB=CF 角EBN=角FCN
因为 N是BC的中点
所以 BN=CN
所以 三角形EBN全等于三角形FCN
所以 EN=FN
所以 四边形MENF是菱形