.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点,连接CP,试探究PA²+PB²=5PC²的数量关系 并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 08:49:10

.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点,连接CP,试探究PA²+PB²=5PC²的数量关系 并说明理由.
.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点.
在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点,连接CP,试探究PA²+PB²=5PC²的数量关系 并说明理由.

.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点.在RT△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,P为AB上任意一点,连接CP,试探究PA²+PB²=5PC²的数量关系 并说明理由.
取AB的中点O,连接OC,显然OC和AB垂直,
则PA²+PB²=(OA-OP)²+(OB+OP)²=OA²-2OA*OP+OP²+OB²+2OB*OP+OP²
由于OA=OB=OC,故
PA²+PB²=2OC²+2OP²
而在三角形OPC中,由勾股定理易得PC²=OP²+OC²
所以PA²+PB²=2PC²

自己算

由此如图可得

收起