在梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=6,点E在线段DC上,且 ∠ABE=45°,若AE=5,则CE得长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 10:02:43

在梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=6,点E在线段DC上,且 ∠ABE=45°,若AE=5,则CE得长
在梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=6,点E在线段DC上,且 ∠ABE=45°,若AE=5,则CE得长

在梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=6,点E在线段DC上,且 ∠ABE=45°,若AE=5,则CE得长
过B作BF⊥BC,交DA的延长线于点F,(补成边长为6的正方形)
将△BCE旋转至△BFM,（见图）
显然△BCEF≌△BFM,
所以CE=FM,∠CBE=∠FBM
因为∠EBA=45,∠CBF=90
所以∠CBE+∠ABF=45°
所以∠ABF=∠FBM=45=∠EBA,
又BE=BM
AB公共边
所以△ABE≌△ABF,
所以AE=AM=5,
设EC=x,
则AF=AM-FM=5-EC=5-x,AD=DF-AF=1+X
DE=CD-EC=6-x,
在直角三角形ADE中,由勾股定理,得,
AE^2=AD^2+DE^2
即5^2=(1+X)^2+(6-X)^2
解得X=3
所以EC=3
图见：

在梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD//BC（AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 一直,梯形ABCD中,AD//BC（AD