作业帮如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H.（1）若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.（2）若∠EFC=5∠ADE,求证：EH=DH+FH
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:44:16
如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H.（1）若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.（2）若∠EFC=5∠ADE,求证：EH=DH+FH
如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H.
（1）若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.
（2）若∠EFC=5∠ADE,求证：EH=DH+FH
如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H.（1）若AC=4,AE=1,求△DEF的面积.（2）若∠EFC=5∠ADE,求证：EH=DH+FH
1、∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°
∵∠EDC+∠CDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∵CF平分∠DCG即∠DCF=45°
AC是正方形对角线,即∠DAE=45°
∴∠DCF=∠DAE=45°
∵AD=CD
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴S△ADE=S△CDF
CF=AE=1
CE=AC-AE=4-1=3
∴S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△ADE=S△ACD
∵AD=CD=√2/2AC=√2/2×4=2√2
∴S△ACD=S四边形DECF=1/2AD²=1/2×(2√2)=4
∵∠ECF=∠ACD+∠DCF=45°+45°=90°
∴S△CEF=1/2CE×CF=1/2×3×1=3/2=1.5
∴S△DEF=S四边形DECF-S△CEF=4-1.5=2.5
2、取EF的中点M,连结DM、BM
∵正方形ABCD
∴AD＝CD,∠ADC＝90°
∵∠EDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴DM＝EM＝FM
∴∠EDM＝45°
∵∠ADM＋∠AEM＝360°－∠A－∠DME＝180°
∠AEM＋∠BEF＝180°
∴∠BEF＝∠ADM＝∠EDM＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋2∠BFE
得：∠BFE＝15°,∠ADE＝30°
∴∠AED＝60°＝∠EBD＋∠BDE
∴∠BDE＝15°,∠HDM＝30°
∴HD＝2HM
∴FH＝FM＋HM＝EM＋HM＝EH＋2HM＝EH＋HD
首先，点E在对角线AC上，其次，你说的点G没有标出来。这让我怎么做。。。
(1)AC=4 正方形边长=2根号2
角ADE=角CDF
角DAC=角DCF=45
AD=CD
所以三角形ADE与三角形CDF全等
所以DE=DF AE=CF=1
所以三角形DEF面积＝1/2 *DE*DF
=1/2 *DE^2=1/2(AE^2+AD^2-2AE*AD*COS角DAC)
=1/2(1+8-2*1*2根号2 *根...
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(1)AC=4 正方形边长=2根号2
角ADE=角CDF
角DAC=角DCF=45
AD=CD
所以三角形ADE与三角形CDF全等
所以DE=DF AE=CF=1
所以三角形DEF面积＝1/2 *DE*DF
=1/2 *DE^2=1/2(AE^2+AD^2-2AE*AD*COS角DAC)
=1/2(1+8-2*1*2根号2 *根号2/2)
=5/2
(2)角CDF+角EFC+角DFE+角DCF=180
角CDF=角ADE 角DEF=角DCF=45
所以6角ADE=90
角ADE=90/6 =15
角EFC=5角ADE=75 =角EDC
角DHE=角CHF＝180－75－45＝60
从D作DM=DH 且M点在EF上
可得角MDC=60 角EDM＝15 ＝角CDF
所以三角形DME与三角形DHF全等
所以HF=EM
三角形DHM是全等三角形 则DH=HM
所以EH=DH+FH
收起