已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24,（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设p.q是正整数,且p≠q,证明S（p+q）＜1/2（S2p+S2q）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:45:31

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24,（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设p.q是正整数,且p≠q,证明S（p+q）＜1/2（S2p+S2q）
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24,
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设p.q是正整数,且p≠q,证明S（p+q）＜1/2（S2p+S2q）

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24,（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设p.q是正整数,且p≠q,证明S（p+q）＜1/2（S2p+S2q）
（1）a3=a1+2d=7.(*)
S4=4a1+6d=24.(**)
联立(*)(**)可得
a1=3 d=2 所以an=3+2(n--1）=2n+1
Sn=3n+2n(n-1)/2=n^2+2n
(2)S(p+q)=(p+q)^2+2(p+q).(1)
1/2（S2p+S2q）=1/2(4p^2+8p+4q^2+8q)
=2p^2+4p+2q^2+4q=2(p^2+q^2)+4(p+q).(2)
(1)-(2)得
S（p+q）-1/2（S2p+S2q）=-p^2+2pq-q^2-2p-2q
=-(p-q)^2-2(p+q)
因为p,q>0且p≠q,所以-2(p+q)

an=3+2n
s(p+q)=(p+q)^2+2(p+q)=p^2+q^2+2pq+2(p+q)
1/2（S2p+S2q）=2p^2+2q^2+2(p+q)
因p≠q（p-q）^2>0
p^2+q^2-2pq>0,p^2+q^2>2pq
2p^2+2q^2>p^2+q^2+2pq
2p^2+2q^2+2(p+q)>p^2+q^2+2pq+2(p+q)
所以S（p+q）＜1/2（S2p+S2q）

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项数列「AN」绝对值的前十项和已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18求等差数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3＝7,S4＝24,求数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列其前n项和为Sn.a3=6 S3=12 求数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24求数列{an}的通项公式已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=-13,S9=-45,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{an绝对值}的前10项和T10 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,求数列{an}的通项公式已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知,a3等于11,s9等于153,求数列an的通项公式 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 {an}是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=11,s9=153.求数列{an}的通项公式?要分的已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=10,s12=-125求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}是一个等差数列,其前n项和为Sn,且a2=1,S5=-5,(1)求通项公式an