作业帮若不等式4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0在区间x∈ [-1,1]恒成立,求实数m第取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:44:03
若不等式4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0在区间x∈ [-1,1]恒成立,求实数m第取值范围
若不等式4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0在区间x∈ [-1,1]恒成立,求实数m第取值范围
若不等式4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0在区间x∈ [-1,1]恒成立,求实数m第取值范围
设f(x)=4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m
为开口向上的抛物线,对称轴x=(m-2)/2
(1) (m-2)/2≤-1,即m≤0时,f(-1)为最小值
必需f(-1)>0 即4+2(m-2)-2m^2+1-m>0
解得-1/2
4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0 4x²－2xm＋4x－2m²＋1－m>0
－2m²－﹙2xm＋m﹚＋4x²＋4x＋1>0
2m²＋﹙2x＋1﹚m－﹙2x＋1﹚²<0
2[m＋﹙2x＋1﹚/4]²<9/8﹙2x＋1﹚²
[m＋﹙2x＋1﹚/4]²<9/16...
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4x^2-2(m-2)x-2m^2+1-m>0 4x²－2xm＋4x－2m²＋1－m>0
－2m²－﹙2xm＋m﹚＋4x²＋4x＋1>0
2m²＋﹙2x＋1﹚m－﹙2x＋1﹚²<0
2[m＋﹙2x＋1﹚/4]²<9/8﹙2x＋1﹚²
[m＋﹙2x＋1﹚/4]²<9/16﹙2x＋1﹚² [m＋﹙2x＋1﹚/4]²-9/16﹙2x＋1﹚²<0
[m＋﹙2x＋1﹚/4－3/4﹙2x＋1﹚][m＋﹙2x＋1﹚/4＋3/4﹙2x＋1﹚]＜0
[m－1/2﹙2x＋1﹚][m＋﹙2x＋1﹚]<0
(1)2x＋1＜0 1/2﹙2x＋1﹚＜m＜﹣﹙2x＋1﹚ －1/2≤m≤1
(2)2x+1>0 ﹣﹙2x＋1﹚
所以不存在这样的m
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4x^2-2(m-2)x-(2m-1)(m+1)>0
(2x-2m+1)(2x+m+1)>0
(x-m+0.5)(x+0.5m+0.5)>0
x1=m-0.5, x2=-0.5m-0.5
1) x1
-0.5m-0.5<-1, m>1 此时无解 ...
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4x^2-2(m-2)x-(2m-1)(m+1)>0
(2x-2m+1)(2x+m+1)>0
(x-m+0.5)(x+0.5m+0.5)>0
x1=m-0.5, x2=-0.5m-0.5
1) x1
-0.5m-0.5<-1, m>1 此时无解
2）x1=x2, m=0, x<>x1=-0.5， 此时不为解
3）x1>x2, m>0 ,此时X2<0,x >x1 or x
x1<-1 ,m-0.5<-1, m<-0.5,此时无解
因此不存在这样的m.
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原不等式4x²-2(m-2)x-2m²+1-m＞0可化为：
(2x+1-2m)(2x+1+m)＞0.
由题设可知，该不等式当x∈[-1, 1]时恒成立。
∴当x=-1/2时，也必然成立。
即此时有-2m²＞0.
看看吧，这样的m存在吗？
∴支持1L,2L的观点。
请LZ再看看题，是否错了。...
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原不等式4x²-2(m-2)x-2m²+1-m＞0可化为：
(2x+1-2m)(2x+1+m)＞0.
由题设可知，该不等式当x∈[-1, 1]时恒成立。
∴当x=-1/2时，也必然成立。
即此时有-2m²＞0.
看看吧，这样的m存在吗？
∴支持1L,2L的观点。
请LZ再看看题，是否错了。
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