已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx-a/4的定义域是{0,π/2},最大值为2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:24:06

已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx-a/4的定义域是{0,π/2},最大值为2,求实数a的值
已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx-a/4的定义域是{0,π/2},最大值为2,求实数a的值

已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx-a/4的定义域是{0,π/2},最大值为2,求实数a的值
f(x)=1/2cos2x+asinx-a/4=-sin²x+asinx+(1/2-a/4)=-(sinx-a/2)²+a²/4+1/2-a/4
因为定义域是{0,π/2},最大值为2
所以1.当0≤a/2≤1,a²/4+1/2-a/4=2
a²-a-6=0,0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
2.当a/21时,sinx=1取最大值
即-1+a+1/2-a/4=2 a=5/3
综上:a=-6或a=5/3.