关于x的方程ax^2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:42:22

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围
关于x的方程ax^2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围
根据题意,方程具有两个不相等实数根
所以,a≠0
且△=9-4a>0——>a<9/4
又∵一个根大于1,一个根小于1,根据求根公式
x1=[-3-√(9-4a)]/2a,x2=[-2+√(9-4a)]/2a
则有:[-3-√(9-4a)]/2a<1,[-3+√(9-4a)]/2a>1
(1)如果0√(9-4a)>-(3+2a)——>a无解
(2)如果a<0,则解得a<-4
综上,a<-4

由题意易知a不等于零。
令f(x)=ax^2+3x+1,根据题意及二次函数图像性质有
当a<0时,只需f(1)=a+4>0,即a>-4,此时-4当a>0时,只需f(1)=a+4<0,即a<4,矛盾;
综上所述,-4