Sin2A+1/cos2A=cosA+sinA/cosA-sinA 请问是怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:33:37

Sin2A+1/cos2A=cosA+sinA/cosA-sinA 请问是怎么证明?
Sin2A+1/cos2A=cosA+sinA/cosA-sinA 请问是怎么证明?

Sin2A+1/cos2A=cosA+sinA/cosA-sinA 请问是怎么证明?
证明:
从右往左证明
cosA+sinA/cosA-sinA
=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)
=(cosA+sinA)²/[(cosA+sinA)(cosA-sinA)]
=(cos²A+sin²A+2sinAcosA)/(cos²A-sin²A)
=(1+2sinAcosA)/cos2A
=(1+sin2A)/cos2A
∴ Sin2A+1/cos2A=cosA+sinA/cosA-sinA

左边=(sinA+cosA)^2/[(cosA)^2-(sinA)^2]=(sinA+cosA)/(cosA-sinA).