已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012

已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012

已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012
∵a＋b＋c=3
∴﹙a＋b＋c﹚²=9即a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=9
∵a²＋b²＋c²=3
∴2ab＋2bc＋2ac=6且2a²＋2b²＋2c²=6
∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0
∴a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋a²－2ac＋c²=0
即﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²=0
∴a=b,b=c,a=c ∴a=b=c=1
∴a^2010+b^2011+c^2012=1^2010+1^2011+1^2012=3