如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.1>求证：BF=2FG2>连接CF,若CF⊥BF,请问AF和FG有何数量关系?为什么,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:19:59

如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.1>求证：BF=2FG2>连接CF,若CF⊥BF,请问AF和FG有何数量关系?为什么,
如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.
1>求证：BF=2FG
2>连接CF,若CF⊥BF,请问AF和FG有何数量关系?为什么,
 

如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.1>求证：BF=2FG2>连接CF,若CF⊥BF,请问AF和FG有何数量关系?为什么,
1,证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAE=角ACD=60度
AB=AC=BC
因为AE=CD
所以三角形BAE和三角形ACD全等（SAS)
所以角ABE=角CAD
BE=AD
因为角BFG=角ABE+角BAF
角BAE=角BAF+角CAD
所以角BFG=60度
因为BG垂直AD于G
所以角BGF=角BGD=90度
所以角GBF=30度
所以BF=2FG（在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半）
2,AF和FG的关系是相等关系,即AF=FG
证明：因为AC=BC
AC=AE+CE
BC=BD+CD
AE=CD
所以BD=CE
因为角BDG=角ACD+角CAD=60+角CAD
角FEC=角BAE+角ABE=60+角ABE
角ABE=角CAD（已证）
因为CF垂直BF
所以角CFE=90度
所以角BGD=角CFE=90度
所以直角三角形BGD和直角三角形CFE全等（AAS)
所以DG=EF
因为AD=AG+DG
BE=BF+EF
所以BF=AG
因为BF=2FG
AG=AF+FG
所以AF=FG

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形  所以AB=AC  角BAE=角ACB 角BAC=60°  因为AE=CD  所以三角形ABE全等于三角形CAD  所以角ABE=角DAC  因为角BAF+角CAF=60°  所以角ABF+角BAF=60°  所以角AFB=120° 所以角BFG=60°  因为BG⊥AD  所以角FBG=30°  所以BF=2FG（含三十度锐角的直角三角形中，三十度锐角所对的直角边等于斜边的一半）（2）肯定是相等，过程不知道

已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D再BE边上,求证AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 如图,已知△abc和三角形cde是等边三角形,且点d在边bc的延长线上. mn//bd吗?请说明理由. 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形 如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆 如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知 如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形! 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD 如图,△ABC和△CDE是等边三角形,点D在BC边上,求证:AD=BE. 已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N 说明CM=CN 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证：BD+CD=AD.如题 如图,△ABC是一个等边三角形,点D,EF分别在AB,AC上,点F是BE和CD的交点,已知∠BFC=120°,则AD=CE,请说明理由 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 已知：如图B C D三点在一条直线上,三角形ABC和三角形ECD是等边三角形,求证BE=AD要详细全部过程! 如图,已知△ABC是等边三角形,点D.E分别在AB.AC上,且AD等于CE,CD和BE交与点P,则角BPD为多少度 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由.