(高一数学)已知f(x)=x^2-2(1-a)x+2在(负无穷,4〕上是减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:30:18

(高一数学)已知f(x)=x^2-2(1-a)x+2在(负无穷,4〕上是减函数,求实数a的取值范围
(高一数学)已知f(x)=x^2-2(1-a)x+2在(负无穷,4〕上是减函数,求实数a的取值范围

(高一数学)已知f(x)=x^2-2(1-a)x+2在(负无穷,4〕上是减函数,求实数a的取值范围
对称轴:x=2(1-a)/2=1-a
1-a>=4
a

这是一个二次函数对称轴的问题:
二次函数的对称轴是:-b/2a
此函数的对称轴是:-(-2(1-a))/2
=1-a
此函数图像是开口向上的,所以在对称轴的左侧是减函数:
所以,4<1-a
所以,a<-3

抛物线曲线在极值两侧有不同的单调性。具体到该问题二次项系数为正,说明函数图像开口向上,那么在极小值左侧的函数为减函数,右侧为增函数。剩下的问题自己求角吧。

(-∞,-3]
二次函数,开口向上。
对称轴左边为递减区间。

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