函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:44:51

函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a
函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a

函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a
f(x)=ax-3x²/2,
最大值=a^2/6<=1/6,
a^2<=1,
-1<=a<=1.
f(1/4)=(8a-3)/32>=1/8,a>=7/8
f(1/2)=(3a-1)/6>=1/8.a>=7/12.
综上所述,实数a的范围为:7/8<=a<1

f(x)=ax-3x²/2
=-3/2（x²-2ax/3）
=-3/2（x-a/3）²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6，即：a²=1
∴a=±1，
又∵且当x∈【1/4，1/2】时，f(...

全部展开

f(x)=ax-3x²/2
=-3/2（x²-2ax/3）
=-3/2（x-a/3）²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6，即：a²=1
∴a=±1，
又∵且当x∈【1/4，1/2】时，f(x)≥1/8
当a=1时，f（x）=-3/2（x-1/3）²+1/6≥1/8恒成立
当a=-1时，f（x）=-3/2（x+1/3）²+1/6＜-17/24，不合题意，
∴a=1.

收起

已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. f(x)=ax²-ax-4 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 判断函数f(x)=x²-2ax+3在(-2,2)内的单调性判断函数f(x)=x²-2ax+3在(-2,2)内的单调性如题设函数f(x)=3ax²-2(a+c)x+c(a>c>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点?为什么? 已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1,3],求a,b的值. 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值已知函数f(x)=x²+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)》2恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x²+ax+3-a 若x∈[-2,2]时,f(x)≥0,求a的取值范围已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值? 设二次函数f(x)=-x²+2ax+a².满足条件f(2)=f(a)求次函数最大值