已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根求f（x）的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:14:24

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根求f（x）的解析式
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根
求f（x）的解析式

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根求f（x）的解析式
f(1+x)=f(1-x)
a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)
ax^2+2ax+a+b+bx=ax^2-2ax+a+b-bx
4ax+2bx=0
(2a+b)x=0
2a=-b ①
f(x)=x
化为ax^2+(b-1)x=0
因为有等根,所以△=(b-1)^2=0 ②
由②得:b=1
带入①得a=-1/2
所以f(x)=(-1/2)x^2+x

f（1+x）=f（1-x），
a(1+x)(1+x)+b(1+x)=a(1-x)(1-x)+b(1-x)
化简得
(2a+b)x=0
对任意的x都成立有
2a+b=0
ax^2+(b-1)x=0有等根，则
(b-1)(b-1)-4a*0=0
即 b=1
代入2a+b=0得
a=-1/2
f(x)=-(1/2)x^2+x

呵呵陆慕高中的把嘿嘿我也是不懂哦

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f x ax2+bx(a不等0,满足1 急!已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=ax2+bx已知二次函数f(X)=ax2+bx(a b为常数）且a不等于0 且满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x 有等根 1 求f(x)的解析式 2 若存在实数m(m 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f（0）＝2 求f（x）的...已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f（0）＝2求f（x）的表达式已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知二次函数y=ax2+bx+c,a 已知二次函数Y=AX2+BX+c图像a