已知函数F(X)=4^X+m(2^x)+1有且只有一个零点,则实数m的值为.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:36:06

已知函数F(X)=4^X+m(2^x)+1有且只有一个零点,则实数m的值为.
已知函数F(X)=4^X+m(2^x)+1有且只有一个零点,则实数m的值为.

已知函数F(X)=4^X+m(2^x)+1有且只有一个零点,则实数m的值为.
令F(X)=0
即4^X+m(2^x)+1=0
设t=2^x,原式化为:t²+mt+1=0
要使函数F(X)有且只有一个零点,则Δ=0
即m²-4=0 m=±2;
当m=2时,
t=-1,无解
当m=-2时;
t=1
x有唯一解0

函数只有一个零点,则
delta=m^2-4=0,
得m=2或-2
当m=2时,f(x)=(2^x+1)^2=0,因为2^x>0的,所以没有满足条件的解
当m=-2时,f(x)=(2^x-1)^2=0,得2^x-1=0,得x=0
所以满足条件的m的值为-2