如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC注:按照题目上添的辅助线来解(没办法,要求)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:30:49

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC注:按照题目上添的辅助线来解(没办法,要求)
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC
注:按照题目上添的辅助线来解(没办法,要求)

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC注:按照题目上添的辅助线来解(没办法,要求)
延长AC至E,使CE=AC, 则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD, ∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD

延长AC至E,使CE=AC,连结DE。
因为AE=2AC=AB,又AD=AD,∠BAD=∠EAD,所以△BAD≌△EAD,
所以DE=DB=AD,在等腰△ADE中,DC是底边上的中线,所以也是高,
所以DC⊥AC。