在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB角C=60度,求S△ABC的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:21:45

在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB角C=60度,求S△ABC的最大值
在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB
角C=60度,求S△ABC的最大值

在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB角C=60度,求S△ABC的最大值
设△ABC外接圆半径为R
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得:转化为2√2[(a/2R)^2-(c/2R)^2]=(a-b)b/2R
√2(a^2/-c^2)/R=(a-b)b
∴R=√2(a^2/-c^2)/(a-b)b
∴R=√2(a^2/-c^2)/ab-b^2
∠C=60°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/（2ab）=1/2
化简得:a^2+b^2-c^2=ab ,(a^2-c^2)=ab-b^2
∴R=√2(a^2/-c^2)/ab-b^2=√2
又∵a^2+b^2≥2ab,a^2+b^2-c^2=ab,a^2+b^2=c^2+ab
即c^2+ab ≥2ab,
∴ab≤c^2,
由余弦定理得c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
∴c^2=6
∴ab≤c^2,
即ab≤6.
故SΔABC=（1/2)absin 60°≤（3√3）/2.
即SΔABC最大值=（3√3）/2.
写的我好累啊,还有什么不懂的吗?

问题没错吗？
学林雅士好强

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b! 在三角形abc中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c且C=2B,则sin3B/sinB等于 在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角...在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形?