已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:01:51

已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于
已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于

已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1则ab+bc+ca的值等于
你好,解答如下:
a-b=1,b-c=2
两式相加得,a - c = 3
a^2+b^2+c^2=1
两边同乘以2得,2a^2+2b^2+2c^2=2
再同减去(2ab +2bc + 2ac)这项得
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)²=2 - (2ab +2bc + 2ac)
所以1 + 4 + 9 = 2 - (2ab +2bc + 2ac)
所以ab+bc+ca = -6