已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解

已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解
已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解

已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解
当x,y,z有一个不为零时,则根据x^2+y^2+z^2=xyz 可知,将全不为零.
又因为,xyz=x^2+y^2+z^2＞x^2+y^2≥2xy
所以,若x,y是正整数时,z ≥2
同理,x ≥2;y ≥2
显然此时,x^3+y^3+z^3>4x+4y+4z>x+y+z,方程不成立.
故方程无大于零的整数解.

若x > 1，y>1，z>1那么显然 x^3+y^3+z^3>x+y+z
所以必然有小于等于1的，但是在这个范围内显然没有正整数解。
如果扩展到整数域，只有x=y=z=0才有解。

x=y=z=1