作业帮1+(1+2)+(1+2+3)+……+（1+2+3+…… n) 共有n个.（化简）是有n个式子！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:45:03
1+(1+2)+(1+2+3)+……+（1+2+3+…… n) 共有n个.（化简）是有n个式子！
1+(1+2)+(1+2+3)+……+（1+2+3+…… n) 共有n个.（化简）
是有n个式子！
1+(1+2)+(1+2+3)+……+（1+2+3+…… n) 共有n个.（化简）是有n个式子！
用数列的方法做
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
题目中n=100
所以1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+100）=33451/2
注：*表示乘
这里用到等差数列前n项和公式,还用到中学不学的,前n项平方和公式1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
数列的分组求和法
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛...
全部展开
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
收起
可以看成n个1相加,(n-1)个2相加,…,1个n相加
S=n+2(n-1)+3(n-2)+…+n[n-(n-1)]
=n*n*(n+1)/2+2*1+2*3+3*4+…+n(n-1)
=n*n*(n+1)/2+1*1+2*2+3*3+4*4…+n*n-n*n*(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6