作业帮已知:α∈【π,2π】,化简:√(2+2cosα)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:54:00
已知:α∈【π,2π】,化简:√(2+2cosα)=?
已知:α∈【π,2π】,化简:√(2+2cosα)=?
已知:α∈【π,2π】,化简:√(2+2cosα)=?
√(2+2cosα)
=√[2+2(2cos^2(α/2)-1)]
=√(4cos^2(α/2))
π≤α≤2π
π/2≤α/2≤π
cos(α/2)
=:√2(1+cosα)=|cosα\2|
因为α\2∈【π\2,π】,所以原式=—cosα\2
cosa=2cos(a/2)*cos(a/2)-1
得，原式=2cos(a/2)
√(2+2cosα)=√2(1+cosα)=√2(1+2cos^2α/2-1)=√4cos^2(α/2)
注意α/2∈【π/2,π】
cosα/2<0
√(2+2cosα)=-2cosα/2