二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 01:23:08

二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值范围
二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值范围

二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值范围
f(1+x)=f(1-x)
令t=1+x,x=t-1
f(t)=f(1-t+1)=f(2-t)
f(0)=f(2)
设f(x)=ax²+bx+c
c=4a+2b+c
即：
2a+b=0
b=-2a
f(x)=ax²-2ax+c=a(x-1)²+c-a
对称轴为x=1
又f(x)在[0,1]上是增函数
所以f(x)在[1,2]上是减函数
所以a=f(0)
所以0

令1+X=t,则原式变为f(t)=f(-t),可得该函数为偶函数，所以m的取值范围为（-1，0）并上（0,1）

因为f(1+x)=f(1-x)，所以函数以x=1为对称轴对称，因为f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[1,2]上是减函数 因为f(0)=f(2) 因为f(m)≥f(0) 所以0≤m≤2

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 设f(x)是二次函数,满足f(x+1)=x^2-x-1,则f(x)= 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式? 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)且f(0)=1,f(2)=3则f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性