已知m²＝n＋2,n²=m+2﹙m≠n),求m³－2mn＋n³的值

已知m²＝n＋2,n²=m+2﹙m≠n),求m³－2mn＋n³的值
已知m²＝n＋2,n²=m+2﹙m≠n),求m³－2mn＋n³的值

已知m²＝n＋2,n²=m+2﹙m≠n),求m³－2mn＋n³的值
m3=mn+2m
n3=mn+2n
原式=m³－2mn＋n³=mn+2m+mn+2n－2mn=2m+2n
由m²＝n＋2,n²=m+2相减可得m²-n²=n-m
（m+n）（m-n）=n-m
因为m≠n
所以m+n=-1
所以m³－2mn＋n³=-2

m³－2mn＋n³=m³＋n³－2mn=（m+n）(m²-mn+n²)=(m+n+4)(1-mn)