已知：a,b,c,d均为正数,且a²+b²=c²,c√a²-d²=a²,求证：ab=cd.

已知：a,b,c,d均为正数,且a²+b²=c²,c√a²-d²=a²,求证：ab=cd.
已知：a,b,c,d均为正数,且a²+b²=c²,c√a²-d²=a²,求证：ab=cd.

已知：a,b,c,d均为正数,且a²+b²=c²,c√a²-d²=a²,求证：ab=cd.
a²+b²=c² b²=c²-a²
a^2=c√（a^2-d^2）
a^4=c²(a²-d²)
a^4=c²a²-c²d²
c²d²=c²a²-a^4
c²d²=a²(c²-a²)
c²d²=a²b²
∵a、b、c、d均为正数
∴ab=cd

c√a²-d²=a²
=> c²*（a²-d²） = a^4
=> a²c² -c²d² = a^4
=> a²c² - a^4 = c²d²
=> a²（c² - a²）= c²d²
=> a²b² = c²d² （因为a²+b²=c²）
=>ab = cd （同时开平方）