已知概率密度求边缘密度.已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)fX(x)=1/π(1+x^2)fY(y)=2/π(1+4y^2)我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 17:02:59

已知概率密度求边缘密度.已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)fX(x)=1/π(1+x^2)fY(y)=2/π(1+4y^2)我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,
已知概率密度求边缘密度.
已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)
fX(x)=1/π(1+x^2)
fY(y)=2/π(1+4y^2)
我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,

已知概率密度求边缘密度.已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)fX(x)=1/π(1+x^2)fY(y)=2/π(1+4y^2)我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,
fX(x)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dy
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dy
=1/[π^2(1+x^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+4y^2)d(2y)
=1/[π^2(1+x^2)]*arctan2y|【-∞,+∞】
=1/[π^2(1+x^2)]*π
=1/[π(1+x^2)]
fY(y)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dx
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+x^2)dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*arctanx|【-∞,+∞】
=2/[π^2(1+4y^2)]*π
=2/[π(1+4y^2)]
解毕

fx(x)为负无穷到正无穷对f(x,y)在y上的积分，fy(y)为负无穷到正无穷在x的积分，符号打不出来见谅积分自己算一下，不难算

已知联合概率密度,求边缘密度已知二维随机变量的概率密度,求边缘概率密度, 已知二维随机变量（X,Y）联合概率密度f（x,y）,求随机变量X的期望?可不可以这样求：先求出X的边缘概率密度,然后按照一维随机变量计算期望? Z=X-Y 概率密度已知（X,Y)的概率密度为f(x,y),求Z=X-Y的概率密度. 二维随机变量求概率已知概率密度 f(x,y)={1,|y| 关于分布函数和概率密度得题1、已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00,其他求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y)判断X于Y是否相互独立. 有关概率密度和联合分布函数问题已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00,其他求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y) 判断X于Y 是否相互独立. 概率论求边缘概率密度f(x,y)=(21/4)(x^2)y x^2 联合概率,已知随机变量Y是在(0,1)均匀分布,U(0,1),随机变量 (0,Y),求联合概率密度fX,Y(x,y) 边缘概率fX(x) 二维边缘概率密度f(x.y)= {1,0 二维边缘概率密度?f(x.y)= {1,0 3个概率统计题1、已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00,其他求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y)判断X于Y是否相互独立.2、设X,Y为两个随机变量,C是常数, 已知随机变量Y是在(0,1)均匀分布,U(0,1),随机变量 (0,Y),求联合概率密度fX,Y(x,y) 边缘概率fX(x) 关于考研概率求条件概率密度的问题求条件概率密度,首先在一直f(x,y)的情况下求出f（x)和f(y)这两个边缘概率密度吗,然后用f(x.y)分别除以这两个边缘概率密度吗.我想问,求出的边缘概率密度已知二维随机变量的概率密度求边缘分布 f(x,y)=2∕[π2（1+x2）（1+4y2）]求x的边缘概率密度和的边缘概率密度. 边缘概率密度问题.设(x,y)的概率密度为f(x,y)=﹛8XY,0≤X≤Y,0≤Y≤1,0,其他,求关于X及关于Y的边缘概率密度. 【求概率密度】分别求边缘概率密度fX（x）及fY（y）,见图.