sinθcosθ+2sinθ+2cosθ最值如何求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:12:47

sinθcosθ+2sinθ+2cosθ最值如何求
sinθcosθ+2sinθ+2cosθ最值如何求

sinθcosθ+2sinθ+2cosθ最值如何求
y=sinθcosθ+2sinθ+2cosθ
令t=sinθ+cosθ ,t∈[-√2,√2]
则t²=1+2sinθcosθ
得sinθcosθ=(t²-1)/2
所以y=t²/2-1/2+2t
=1/2 (t+2)²-3
当t=-√2时,取得最小值y=1/2-2√2
当t=√2时,取得最大值y=1/2+2√2

解令sinθ+cosθ=t,则t∈[-根号2，根号2]
Sinθcosθ=(t2-1)/2
sinθcosθ+2sinθ+2cosθ
=(t2-1)/2+2t
=t2/2+2t-1/2
对称轴为t=-2
所以t2/2+2t-1/2在[-根号2，根号2]上增函数
所以当t=-根号2时有最小值1/2-2*根号2
当t=根号2时有最大值1/2+2*根号2

化简：1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ /1+sinθ+cosθ θ∈(0,π/2),比较cosθ、sin(cosθ)、cos(sinθ)的大小 求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ 2sinθ-cosθ=1 (sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1)如题已知2sinθ-cosθ=1 求(sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1) 求证:（1+cosθ+cosθ/2） /（sinθ+sinθ/2）=sinθ/1-cosθ 若sin θ-cos θ 分之sin θ+cos θ=2 则sin θcos θ 是 若(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=2,则sinθcosθ的值是 sinθ /2cosθ /2 化简 化简:sin* θ/2cos* θ/2 1-cosθ/(2sinθ/2) sinθ/2 乘cosθ/2 sinθ/2cosθ/2= 证明(1-2sinθcosθ)/(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^2θ-sin^2θ)/(1-2sinθcosθ) 求证 (1-2sinθcosθ)/(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ) 求证(1-sinθcosθ)除以(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^2θ-sin^2θ)除以（1+2sinθcosθ） 化简2sin θcosθ结果是 2/sinθ+3/cosθ（0 原题是（sinθ+cosθ)^2