高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值(2)若函数f(x)在(1,+无穷)为增函数,求a取值范围(3)讨论方程f(x)=0的解的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:21:46

高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值(2)若函数f(x)在(1,+无穷)为增函数,求a取值范围(3)讨论方程f(x)=0的解的个数
高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值
(2)若函数f(x)在(1,+无穷)为增函数,求a取值范围
(3)讨论方程f(x)=0的解的个数

高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值(2)若函数f(x)在(1,+无穷)为增函数,求a取值范围(3)讨论方程f(x)=0的解的个数
(1)对f(x)求导得f(x)' = x - a/x,切线方程斜率即f(2)'= 1,可求出a = 2,则f(x)=1/2x^2-2Inx,f(2)=2 - 2In2,将(2,2 - 2In2)代入切线方程得b = -2In2.
(2)f(x)' = x - a/x,f(x)在(1,+∞)为增函数,说明f(x)'≥0对(1,+∞)恒成立,即x - a/x ≥ 0,因为x∈(1,+∞),所以a≤x^2,要恒成立只要a不大于x^2的最小值就行了,当x∈(1,+∞)时,x^2的最小值为1,所以a的取值范围为(-∞,1].
(3)x>0,当a

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