已知2≤2^x≤16,求函数y=log1/2 x/2*log1/2 x/8的最大值和最小值.

已知2≤2^x≤16,求函数y=log1/2 x/2*log1/2 x/8的最大值和最小值.
已知2≤2^x≤16,求函数y=log1/2 x/2*log1/2 x/8的最大值和最小值.

已知2≤2^x≤16,求函数y=log1/2 x/2*log1/2 x/8的最大值和最小值.
y=log1/2 x/2·log1/2 x/8
=log2 x/2·log2 x/8
=(log2 x-log2 2)(log2 x-log2 8)
=(log2 x-1)(log2 x-3)
令t=log2 x,则 y=(t-1)(t-3)=t²-4t+3=(t-2)²-1.
∵2≤2^x≤16
∴1≤x≤4,0≤t≤2.
由二次函数的性质,可知
当t=2即x=4时,y最小=-1；当t=0即x=1时,y最大=3.
故 该函数的最大值为3,最小值为-1.