已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围

已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围

已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
∵A∩B=B,A={-2}
∴B={-2}或B={ }
当B={-2}时,(-2)²-2a+a²-12=0 ①且△=a²-4(a²-12)=0 ②,
解①得a=4或a=-2,解②得a=±4,
∴a=4,
当B={ }时,△=a²-4(a²-12)

以为A∩B=B.
所以B是A的子集合.
所以B={-2}或B=空集.
分类讨论⑴.当B={-2}时.
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac=0.---a=1,b=a,c=a2-12.
所以a2-4(a2-12)=0
解得a=正负4。
将a=正负4分别带入x方+ax+a方-12=0，得
当a=4时x=正负2 。

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以为A∩B=B.
所以B是A的子集合.
所以B={-2}或B=空集.
分类讨论⑴.当B={-2}时.
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac=0.---a=1,b=a,c=a2-12.
所以a2-4(a2-12)=0
解得a=正负4。
将a=正负4分别带入x方+ax+a方-12=0，得
当a=4时x=正负2 。
当a=-4时x=2.
均不合题意，舍去。
⑵B=空集时。
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac小于0.
即a2大于16
所以a大于4或a小于-4。
综上所述：a大于4或a小于-4
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