f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax 若f(x)在(2/3,+无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 11:45:10

f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax 若f(x)在(2/3,+无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax 若f(x)在(2/3,+无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围.

f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax 若f(x)在(2/3,+无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
答案为a>-1/9
对函数f(x)求导得:
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间,
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得:
[1-√(1+8a)]/2

,提哈思路啊,手机上不方便,对f(x)求导,f'(x)大于等于0在(2/3,+无穷)恒成立,在两边同时除以x