已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）/an=1成立,求证,1/2≤sn＜1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:08:01

已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）/an=1成立,求证,1/2≤sn＜1
已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn
,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）/an=1成立,求证,1/2≤sn＜1

已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）/an=1成立,求证,1/2≤sn＜1
a(n+1)=3a(n)/[a(n)+3],
若 a(n+1)=0,则, a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1/2矛盾.
因此,a(n)不为0.
1/a(n+1) = (1/3)[a(n)+3]/a(n) = 1/a(n) + 1/3,
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=2,公差为1/3的等差数列.
1/a(n) = 2 + (n-1)/3 = (n+5)/3,
a(n) = 3/(n+5).

3-4a(n)=3-12/(n+5)=(3n+15-12)/(n+5)=3(n+1)/(n+5),
[3-4a(n)]/a(n) = 3(n+1)/(n+5) * (n+5)/3 = n+1,

1 = b(n)*n[3-4a(n)]/a(n) = b(n)*n(n+1),
b(n) = 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1).

s(n) = b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)
=1/1-1/2 + 1/2-1/3 + ... + 1/(n-1)-1/n + 1/n-1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
=n/(n+1),
=1时,
n/(n+1)-1/2 = (2n-n-1)/[2n+2]=(n-1)/(2n+2)>=0,
所以,n/(n+1)>=1/2.

因此,
1/2

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方