在△ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinC=1.为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:34:33

在△ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinC=1.为什么?
在△ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinC=1.为什么?

在△ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinC=1.为什么?
因为A+C=2B又因为A+C+B=180度,所以∠B=60度.
因为sinA:sinB=a:b所以sinA=1/2 ∠A=30度
所以∠C=90度 sinC=1

因为A+C=2B,且A+B+C=180,所以3B=180,所以B=60。
根据余弦定理,算出c=2,然后判断出三角形ABC为直角三角形(勾股定理逆定理),所以sinC=1