函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?我先问几个问题1、f(x)∈(a,b),f(x)有界吗?g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b,下界是a,这应该没错吧.2、有极限的函数不一定有界?举个例子3、f(x)

函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?我先问几个问题1、f(x)∈(a,b),f(x)有界吗?g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b,下界是a,这应该没错吧.2、有极限的函数不一定有界?举个例子3、f(x)
函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?
我先问几个问题
1、f(x)∈(a,b),f(x)有界吗?g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b,下界是a,这应该没错吧.
2、有极限的函数不一定有界?举个例子
3、f(x)无界就是代表当x∈(a,b)时,f(x)→∞吗?还是代表其他的?

函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?我先问几个问题1、f(x)∈(a,b),f(x)有界吗?g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b,下界是a,这应该没错吧.2、有极限的函数不一定有界?举个例子3、f(x)
从你的叙述来看你确实完全不知道定义,而且对于很多概念可能都比较模糊,叙述也很不清晰,有必要引起重视.
定义：
假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立,那么称f有上界,M是f的一个上界.
类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界.
如果f既有上界又有下界,那么称f有界,否则称f无界.
你先要设法理解定义,搞懂了什么问题都有希望解决,搞不懂的话记一堆结论也没用.
回到你的问题,有必要帮你修正一下叙述方式
1.如果f的值域包含于有限区间(a,b),那么f有界,b是f的一个上界（不要反过来说上界是b,因为上界一旦存在就有无穷多个）.
2.如果x->A时lim f(x)存在,那么f在A的局部有界,也就是说存在A的邻域(A-t,A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t,A+t)成立.
不要很随意地说有极限就有界,这样的表述本就太过含糊,比如(0,1)上的函数f(x)=1/x,x->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系.
3.无界和极限无穷大是两码事.无界就是不满足有界的条件,没别的意思.
如果x->A时lim f(x)=oo,那么f在A的附近是无界的.
但是无界的函数未必需要有无穷极限,比如
f(x) = 0,x是无理数
f(x) = q,x=p/q是有理数,且p/q既约,q>0
这个函数无界但是处处没有无穷极限.

据我所知,f(x)无界就是代表当x∈(a,b)时,无最大值，无最小值便是无界，无界并不是指值域无界，