如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,BD,对角线交点为O)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:05:34

如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,BD,对角线交点为O)
如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?
(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,BD,对角线交点为O)

如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,BD,对角线交点为O)
四边形ABCD是正方形.
理由:在⊿0AB中,
OA=OB=√2/2AB
∵OA²+OB²=(√2/2AB)²+(√2/2AB)²
=1/2 AB²+1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形,∠AOB=90º
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且∠AOB=90º
∴AC⊥BD
又:OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是菱形.
∵OA=OB,∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
同理可证:∠OAD=∠ODA=45º
∠OAB+∠OAD=90º
即:∠BAD=90º
∴四边形ABCD是正方形.

是呀,先证明是长方形,再证明有一角为直角,最后证明四边相等。

∵OA=OB=OC=OD= √2AB/2
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90。
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA均为等腰直角三角形
∴AB=BC=CD=DA且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90。
∴四边形ABCD为正方形

四边形ABCD是正方形。
理由:在⊿0AB中,
OA=OB=√2/2AB
∵OA²+OB²=(√2/2AB)²+(√2/2AB)²
=1/2 AB²+1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形,∠AOB=90&...

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四边形ABCD是正方形。
理由:在⊿0AB中,
OA=OB=√2/2AB
∵OA²+OB²=(√2/2AB)²+(√2/2AB)²
=1/2 AB²+1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形,∠AOB=90º
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且∠AOB=90º
∴AC⊥BD
又:OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是菱形。
∵OA=OB,∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
同理可证:∠OAD=∠ODA=45º
∠OAB+∠OAD=90º
即:∠BAD=90º
∴四边形ABCD是正方形。
我才是原创,回答者: hf010209 - 六级 2010-11-9 13:43 是抄袭的

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如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证:EF 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE‖BD,DE‖AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC BD=10当AC,BD的长是多少时 如图,若四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2/√2AB,则四边形 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 如图 四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直 四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=10 那么四边形A1B1C1D1的面积为 如图四边形ABCD的对角线ACBD交与O ,且BD平分AC ,若BD=8 AC=6 角BOC=120度,则四边形ABCD的面积为? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD<四边形ABCD的周长 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是旧四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=11那么四边形A1B1C1D1的面积为( ) 5.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求四边形OCED是矩形