初二的一道三角形的数学题在三角形ABC中,AB>AC,D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线AE于点E,EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G.求证:BF=CG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 23:04:58

初二的一道三角形的数学题在三角形ABC中,AB>AC,D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线AE于点E,EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G.求证:BF=CG.
初二的一道三角形的数学题
在三角形ABC中,AB>AC,D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线AE于点E,EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G.求证:BF=CG.

初二的一道三角形的数学题在三角形ABC中,AB>AC,D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线AE于点E,EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G.求证:BF=CG.
连接BE,CE
因AE是角BAC的平分线,而EF垂直AB,EG垂直AG,所以EF=EG,又BD=DC,角BDE=角 CDE=90,DE=DE,所以三角行BDE全等于三角形CDE,故BE=CE
在直角三角形BFE与直角三角形CGE中,EF=EG,BE=EC,故两个三角形全等
所以BF=CG

证明:连接BE,CE,
AE是角平分线,则;EF=EG,
D垂直平分BC,则:BE=CE
则直角三角形BEF、CEG全等;
则:BF=CG

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