已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn1.求证：数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式；2.若不等式λTn＜(n+8)/5（n为常数）对任意正整数n均成立,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 13:26:32

已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn1.求证：数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式；2.若不等式λTn＜(n+8)/5（n为常数）对任意正整数n均成立,
已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn
1.求证：数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式；
2.若不等式λTn＜(n+8)/5（n为常数）对任意正整数n均成立,求λ的取值范围；
3.是否存在正整数m,n(1＜m＜n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值；若不存在,说明理由.

已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn1.求证：数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式；2.若不等式λTn＜(n+8)/5（n为常数）对任意正整数n均成立,
1.Sn=nan-n(n-1).1
所以S(n+1)=(n+1)a(n+1)-n(n+1).2
2式减1式：a(n+1)=(n+1)a(n+1)-nan-2n
所以na(n+1)-nan=2n即a(n+1)-an=2
所以an=2n-1
2.bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn=1/(1*3)+1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
即λn/(2n+1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn 证明（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an| 已知数列﹛an﹜中,a1=½,Sn为数列的前n项和,且Sn与1/an的一个等比中项为n,则Sn（n趋于∞）的极限是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3^(n+1)+5,n∈N*.设bn=an-2*3^n,证明﹛bn﹜是等比数列已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式（2）求数列nan的的前n项和已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)求数列﹛an﹜的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2, 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn.