设f(x)=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f(x)在区间(1、4)内单调递减,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,并说明在区间(1、4)内函数f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:28:22

设f(x)=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f(x)在区间(1、4)内单调递减,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,并说明在区间(1、4)内函数f(x)的单调性
设f(x)=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f(x)在区间(1、4)内单调递减,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,并说明在区间(1、4)内函数f(x)的单调性

设f(x)=x^3-3\2(a+1) x^2+3ax+1 (1) 若函数f(x)在区间(1、4)内单调递减,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在x=a处取得极小值1,求a的值,并说明在区间(1、4)内函数f(x)的单调性
(1)f'(x)=3x^2-3(a+1)+3a=3(x-1)(x-a)
因为函数f(x)在区间(1、4)内单调递减
所以f‘(x)在区间(1、4)上小于0,所以a>=4
(2)f'(x)=3x^2-3(a+1)+3a=3(x-1)(x-a)
函数f(x)在x=a处取得极小值1,所以f'(x)在a左侧小于0,右侧大于0
所以a>1
函数f(x)在x=a处取得极小值1=>f(a)=a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2+1=1
a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2=0
a^2[a-3/2(a+1)+3]=0
a=3
130,所以胆小递增