已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 06:31:19

已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)

已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)
af(x)+f(1/x)=ax (1)
把x用1/x代掉
则得到af(1/x)+f(x)=a/x (2)
因为a不等于正负1
联立(1)(2)解得f(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)